Pénalité au rugby - Énoncé 3

Lors d'un match de rugby, une joueuse tire une pénalité. Elle se trouve face aux poteaux à une distance de 40 m de la ligne de but.

La trajectoire du ballon est modélisée par la fonction `f` qui à `x` , la distance horizontale parcourue par le ballon en m, associe sa hauteur `f(x)` en m telle que \(f(x)=-0{,}008\,75x^2+0{,}437\,5x\) .

1. La pénalité est réussie si le ballon passe au-dessus de la barre transversale des poteaux située à une hauteur de 3 m. Cette joueuse a-t-elle réussi la pénalité ?

2. À combien de mètres derrière la ligne de but le ballon est-il retombé au sol ?

3. Étudier les variations de la fonction \(f\) sur l'intervalle \([0~;50]\) afin de déterminer la hauteur maximale à laquelle le ballon s'est élevé, arrondie au cm.